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• 等溫過程

代表熱力學過程溫度保持一定，此時的功W用基本的積分計算：

例：3莫耳理想氣體於127℃ 下可逆等溫膨脹，體積由5升上升至15升，此過程氣體對外所作之最大功為多少卡？(R =1.987cal mol^-1 K^-1 ，ln3=1.099 )

127℃=400.15K

例：當1莫耳空氣由體積V1增加一倍到體積V2，求1莫耳在0℃中進行等溫膨脹所做的功？

一樣注意關鍵字，等溫膨脹下求功。

1卡=4.18焦耳---看題目要求什麼單位，要換R的數值。

而如果為理想氣體，內能U跟焓H在等溫條件下，是最簡單的，因為內能U跟焓H只是溫度T的函數，所以等溫過程，U跟H不發生變化，即

ΔU=0  ΔH=0

例：3莫耳理想氣體，在100℃時，由2 atm恆溫可逆壓縮至5 atm，其焓變化量∆H為多少卡?

等溫過程，U跟H不發生變化，所以∆H=0

Q=-W----因為ΔU=0

我們定義：Q>0系統吸熱

          Q<0系統放熱

至於功W的定義，要看從怎樣的角度：

由系統來看，對外做功，則為負。當系統對外界作功，系統體積增大(dV為正)，且系統能量減少。

例：某化學反應系統放熱30 J，系統對環境作功30 J，請問系統的內能變化是？

放熱----Q<0，內能少30J。

對環境做功，所以由系統來看為「負」，等於少30J。

因此本題系統的內能變化為少60J，就是-60J。

• 等壓過程

等壓過程為壓力強度不變的熱力學過程，功W也回到基本的積分計算：

PV=nRT 所以W=nR∆T

內能U為狀態函數，也就是說其大小僅與所處的狀態有關，與熱力學過程無關。因此對於等壓過程初末態的內能差可以用與該初末態溫度相同的等壓過程來計算，即

∆U=nCv∆T

∆H=nCp∆T

也因為是等壓過程所以熱量Q=∆H=nCp∆T

例：5莫耳雙原子理想氣體在等壓可逆下，由-23 ℃加熱至 227 ℃，其焓之變化量(ΔH)為多少焦耳? (R= 8.314 J/mole.k )

等壓下，求焓H。

雙原子理想氣體的

例：定量理想氣體在3 atm下，進行可逆等壓膨脹由2 L變成 8 L，內能變化量為15 cal，則此過程吸收之熱量為多少cal？(1 atm ×L = 24.22cal；L表示公升)

關鍵字：等壓

題目有給內能U

我們先求功W=3×(8-2)=18 對外做功，所以用系統角度為-18 atm.L=-436卡

而題目給15卡----熱+功=內能

所以吸收的熱為451卡

例：計算Q、W、ΔH，如果為1莫耳的單原子理想氣體在等壓下由300K變成400K。

定壓下，求熱力學參數。

先想到定壓Qp=∆H=nCp∆T

W=nR∆T=-198.7卡----對外做功---也等於298.05-496.75=-198.7卡

• 等容過程Isochoric

顧名思義，即為體積不變，∆V=0，也就是W=0

也可以說定容的熱交換即是內能差，因為內能就是功+熱，既然功W=0，自然內能就是熱了。

Q=∆U= nCv∆T

例：有2莫耳的氮氣，定容升溫後的溫度為起始溫度的1.25倍，即T₂ = 1.25 T₁，請問下列何者正確？(A) ΔU = (3/4)T₁R (B) ΔH = (4/5)T₁R (C) Q = (7/4)T₁R (D) ΔH = (7/4)T₁R

定容：V不變----功W為0

內能U=nCvΔT=2× 5/2 R×(1.25T₁-1.0T₁)=1.25RT₁

焓H=nCpΔT=2× 7/2 R×0.25T=1.75RT₁

Q=內能=1.25RT₁

所以本題答案為D。

以下的Cv跟Cp，務必要會。